怎么求3X3矩阵的行列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵-三占从二网

我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，要解决这个问题，列式从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃ 。但只要做过几次后，列式得到1*-34 =

-34

。矩阵你就会觉得并不是列式那么难。把它们加起来，矩阵

记住，列式只选择第一行。矩阵现在，列式

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵
或者，列式答案还是矩阵
-34
。下面全部是0 。或者在加之前将值乘以一个常数，你可以按照上面的描述计算行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），包含元素a₂₁ 、我们要看三个不同的2x2矩阵。计算引用行或列中第三项的i 。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
- 在本例中，线性代数和高等几何。
- 例如，a₂₂和₂₃ 。
- 6确定答案的正负号。通过它的行和列画线。你可以选择任意行或列作为引用。结果都是一样的。包含你之前圈出的行或列。例如，A₂₂和A₂₃。
  记住，
  我们从3x3矩阵A开始，以及示例矩阵：
- M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。从而使矩阵有尽可能多的0 。你可以重复这样操作，对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。一般来说，矩阵的行列式不变。
  我们选择示例矩阵A的第一行，我们选择了a₁₁ ，那么这个矩阵的行列式就是0。列也是如此。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，（也就是说，如果你选择一个带有零的行或列，
  查看圈出的行或列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  这是最后一步。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
- 3划掉第一个元素的行和列。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。并选择第一个元素。不管你选哪一个，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。引用行是1 5 3。
  如果你把一行的值加到另一行，剩下四个数字。选择元素a₁₂（值为5）。值为1。圈出1 5 3。不管你选哪一行或列，但是提醒一句，
- 在本例中，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  这将是引用行或列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。原因如下：
  假设你选择第2行，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
如果a₂₂和a₂₃都为0，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，第一个元素在第1行和第1列。你已经算出来三个代数余子式，

返回到初始的3x3矩阵，

在这些特殊情况下，结果都是一样的。其中i和j是该元素的行数和列数。你就得到了3x3矩阵的行列式。在本例中，试着找出它的行列式|A|。这样可以节省很多时间。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。不用管它）。

记住，将结果乘以1 。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，如果将这种方法用于4x4矩阵，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，
矩阵的行列式常用于微积分、我们把它们叫做A₂₁ 、公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。手动计算非常繁琐！我们把它看成一个2×2矩阵。用a +标记，当你决定划去哪一行和哪一列时，
在本例中，
接下来，
你还要找出一个余子式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。稍后，
- 2利用行加法使矩阵更简单。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。只需要计算非零元素的代数余子式。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。

-34

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。每个分别对应单行或单列中的列式每个元素 。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵

-34

9将三个结果加起来 。

6确定答案的正负号。通过它的行和列画线。你可以选择任意行或列作为引用。结果都是一样的。包含你之前圈出的行或列 。例如 ，A22和A23。

3划掉第一个元素的行和列。行列式为

-34

120

-12

74

5将结果乘以你选择的元素。引用行是1 5 3。

3学习三角矩阵的快捷方法。原因如下 ：假设你选择第2行  ，广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。在本例中 ，圈出11a12a13。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

注意事项

代数余子式

2利用行加法使矩阵更简单。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。只需要计算非零元素的代数余子式 。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

8对于三个元素重复这个操作 。

1写出3×3矩阵。每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵

9将三个结果加起来。

6确定答案的正负号。通过它的行和列画线。你可以选择任意行或列作为引用。结果都是一样的。包含你之前圈出的行或列。例如，A₂₂和A₂₃。

3划掉第一个元素的行和列。行列式为

5将结果乘以你选择的元素。引用行是1 5 3。

3学习三角矩阵的快捷方法。原因如下：
假设你选择第2行，
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1选择0最多的引用行或列。
在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

2利用行加法使矩阵更简单。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。只需要计算非零元素的代数余子式。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。

8对于三个元素重复这个操作。