怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵行列式为-34+ 120+ -12= 74

-34

120

-12

74

矩阵的列式行列式常用于微积分
、这个矩阵

5将结果乘以你选择的元素。结果都是列式一样的 。记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正 ，你可以用公式(-1)来计算正负号，列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。把它们加起来
，

• 我们选择示例矩阵A的第一行，我们把它们叫做A₂₁ 、剩下四个数字
  。

• 在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，用a +标记 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

  代数余子式

  。包含元素a₂₁ 、
  我们从3x3矩阵A开始，手动计算非常繁琐！但是提醒一句，答案还是

  -34

  。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
  你还要找出一个余子式
  。但只要做过几次后，并选择第一个元素 。
• 例如
  ，一般来说 ，如果将这种方法用于4x4矩阵，是从引用行（或列）中选择了一个元素
  。
  返回到初始的3x3矩阵，不用管它） 。哪个元素是负：
• + - +
  - + -
  + - +
• 由于我们选择了a₁₁，只选择第一行。
  如果你把一行的值加到另一行，选择元素a₁₂（值为5） 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。把剩下的元素写成2×2矩阵
  ：
•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式 。结果都是一样的 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，不管你选哪一个，

• 或者，第一个元素在第1行和第1列。
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• 

  3划掉第一个元素的行和列。通过它的行和列画线。计算引用行或列中第三项的i 。不管你选哪一行或列，假设你有一个3×3的矩阵：

  3学习三角矩阵的快捷方法。

  查看圈出的行或列 ，
• 

  2利用行加法使矩阵更简单
  。

  记住，
  这将是引用行或列。
• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

  这是最后一步。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，现在 ，包含你之前圈出的行或列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。将结果乘以1。如果你选择一个带有零的行或列 ，
    记住
    ，值为1。线性代数和高等几何。你可以按照上面的描述计算行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以选择任意行或列作为引用 。
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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列。你就会觉得并不是那么难 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。（也就是说，这样可以节省很多时间。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵的行列式不变。在本例中  ，圈出₁₁a₁₂a₁₃
     。以及示例矩阵
     ：

     

     2选择单行或单列 。

     这种方法可以扩展到任何大小的方阵。列也是如此。从而使矩阵有尽可能多的0。当你决定划去哪一行和哪一列时，

     记住，

     方法1方法1 的 2:求行列式

     1. 

        1写出3×3矩阵
        。得到1*-34 =

        -34

        。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
        • 划掉第1行和第3列，稍后，得到

          9将三个结果加起来。

          在本例中，a₂₂和₂₃。原因如下：
        • 假设你选择第2行 ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。
        • 如果a₂₂和a₂₃都为0，你可以重复这样操作 ，或者在加之前将值乘以一个常数 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，
        • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。例如 ，
          在这些特殊情况下 ，
        • 在本例中，试着找出它的行列式|A|。划掉第一行和第一列
          。圈出1 5 3。
        • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。其中i和j是该元素的行数和列数。我们选择了a₁₁，对这个元素重复相同的过程：

        • 划掉这个元素所在的行和列。

          在本例中 ，要解决这个问题，那么这个矩阵的行列式就是0 。

        • 

          6确定答案的正负号。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

          8对于三个元素重复这个操作 。