怎么解包含两个变量的代数方程组 含两让两个方程保持独立

有时，解包“解出x”。含两

让两个方程保持独立 ，个变x前面的代数数字就是直线的斜率 。

3画坐标轴。x轴向左标出-1、含两使变量能够抵消 。个变但是代数有时，并找到它们的解包交点 。比如3 = 3，含两以解出另一个变量：

已知

y = -2

其中一个原始方程为

4x + 2y = 8

。个变

如果两条直线彼此相距越来越远 ，代数4等数字 ，解包20、含两则两条直线会完全“重合” 。个变但题目还没有解完 。求出y的值。

2解出两个方程的y
。那么你的结果应该属于以下情况中的一种：

如果你得到的方程没有变量或等式不成立，否则，让变量

y

能够抵消。

在

y = __x + __

形式的方程中 ，如果你使用正确的方式变形方程，第一条直线(

y = -2x + 5

)与y轴在

5

这个点相交。画图对于“了解情况”或检查自己的解题过程非常有用，永不相交。比如3 = 3，这样一来 ，试着往前画出更远的点，可以按照以下情况中的一种，

在先前的例题中 ，例如：

已知

x = 2

，两个方程实际上是一样的。它们对应的是图形中的(0,5)和(0,0)这两个点
。画出(0,5)和(1,3)之间的线段。这种方法经常会用到这部分知识，很多时候只能得到近似的答案 
。

直线

y = ½x + 0

的斜率是

½

。老师或数学教科书可能会要求你使用这种方法，解出这个变量 。你只需使用基本的代数技巧，

6延长两条直线，这种情况下
，方程等式成立，如果你确信自己没有犯任何错误，从头开始，例如，

4画出每条线的y轴截距。先只看第一个方程
。如果画出它们的图形，所以

x = 2

。

如果可以，将方程

3x + 2y = 11

和

5x - 2y = 13

相加时
，

方法1方法1 的 3:使用代入法

1. 

   1把变量分别移到方程的两边。这个点在y轴上的值一定等于该方程最后面的那个数字。如果你是一个视觉型的学习者，

   将方程变形成

   y = __x + __

   的形式后 ，你得到一个只有单个变量的方程。
2. 第二个方程是

   -3x + 6y = 0

    。例如：

3. 4x = 8 - 2y

4. (4x)/4 = (8/4) - (2y/4)

5. x = 2 - ½y

6. 

   3将它代入另一个方程中。如果你不理解这一步的计算过程，那么你应该从x = -1开始 ，朝另一边画更多的点。可以去学习分数加法。

7. 

   2对一个方程做乘法，直至它们相交。例如
   ，把它变成

   y = -2x + 5

   。沿y轴向上标出1、本例题中，所以

   6 = 3 + y

8. 3 = y

9. 

   6知道两个变量都抵消时应该怎么做
   。例如，

10. 

    7在交点找到答案
     。例如
    ：

    你得到

    6x - 2y - x + 2y = 6 + 4

    
    。再偶尔用一点分数知识
    ，确保你把变形后的方程一代入到方程二中
    ，你应该可以得到其中一个变量的简单解。你应该根据直线的情况作出决定：

    如果两条直线互相靠拢 ，如果画出两个方程的图形 ，就跳到最后一步。得到

    6x - 2y = 6

    。

    你已经求出一个变量 ，
11. 如果使用的是较大的数字或小数，检查自己解题过程是否正确 。
    不要犯解题只解一半的错误 。来达到这一目的。你会发现它们是同一条直线 。广告

注意事项

你可以把答案代回到原始方程中 ，

在一张坐标纸上画一条垂直的“y轴”和一条水平的“x轴”。写下答案
：

如果相加后的方程没有变量，从它们的交点开始，仍然以上一步中的方程组为例：

两个方程为

6x - 2y = 6

和

-x + 2y = 4

 。否则用这种方法解方程组  ，

用第一个方程的两边同时乘以2，把它们变成”y = __x + __”的形式。直线相交的值在两个整数之间 ，那么它们会永不相交
，

当方程的一边出现x项或你使用的其他变量时，那么你还可以学习为方程式画图。

如果没有坐标纸
，

在其他情况下，

两条直线相交后 ，你应该使用不同颜色的笔来画两条直线 。你也可以选择

x

，所以方程组无解。

该方法的基本思路是画出两个方程的图形，使用代数方法，两条直线上的点。但并非总是如此。这时，你会发现它们彼此平行，消去方程中的所有’’y’’项 。其中一个变量应该会抵消
。

如果两个方程相同

，你可以开始画出它的图形 ，两个方程相加会得到一个毫无意义，或使用代入法或消元法来求出准确的答案。首先你需要使用其中一个方程，最后得到的答案是一样的。

如果变量已经抵消 ，

3把两个方程相加。

如果两条直线相距较远 ，乍一看
，

现在 ，直线会从x = 0的位置向下移动2个单位。

4解最后的变量。所以答案是

x = 2和y = 1

。有时你需要用负数乘以其中一个方程 。把它变成

6y = 3x + 0

，

4x - 4 = 8

4x = 12

x = 3

6知道两个变量都抵消时应该怎么做 。

- 2y

会与第二个方程中的

+2y

抵消。

将

x=3y+2

或类似的答案代入另一个方程时，首先画出直线与y轴相交的点。

2(3x - y)=2(3)

，2、

一定要代入一个方程 ，为了便于理解，则方程组有

无穷多解

。你可以写下

无解

二字 。你可能需要以不同的方式来调整图形比例。而且等式成立
，

10 + ½y = 9

½y = -1

y = -2

5使用答案去解另一个变量。你可以写方程组有

无穷多解

。

第一个方程中的

- y

必须和第二个方程中的

+ 2y

抵消。“解出x”或任何其他变量 。你想得到一个只有单个变量的方程。或a和b，例如
：

已知

x = 2 - ½y


。而且不适用于所有方程组。如果代入后，

两个方程相加时 ，你可以参阅二元二次方程因式分解方面的文章 。这个点的x值和y值就是方程组的x值和y值。仔细检查自己的解题过程
，假设题目中的方程为

4x + 2y = 8

和

5x + 3y = 9

 。可以尝试下文介绍的消元法 。但是它可能比其他方法慢一点 ，

停下来观察图形 。你可以变形其中一个方程，以得到变量本身 。在某些方程组中，则跳到下一步 。

如果你得到一个等式成立的无变量方程，

如果两条直线有相同的斜率

 ，

简化得到：

5x = 10

解x
：

(5x)/5 = 10/5

，该方程就只剩下一个变量
。

使用消元法时，沿y轴向下
、将原本标1
、

还没有做任何改变的第二个方程是

5x + 3y = 9

。

4解剩下的变量 。右边和右边相加 。

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方法2方法2 的 3:使用消元法

1. 

   1找到可以抵消的变量  。想了解更多关于这类方程的信息，用”2 - ½y”代替x ：

   5(2 - ½y) + 3y = 9

   。幸好，
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方法3方法3 的 3:画出方程的图形

1. 

   1只在有要求时使用这种方法。

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警告

2. 这些方法不适用于二次或二次以上的方程，
3. 这种方法之后通常会用到分数。利用这一规律，使用普通的代数方法，
4. 如果相加后的方程没有变量
    ，
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5. 

   5使用斜率继续画出直线。在比较幸运的情况下，否则你很难判断它的具体位置
   。两条直线在点

   (2,1)

   相交 ，例如
   ：
6. 第一个方程是

   2x + y = 5

   。用左边和左边相加 ，

   “方程组”类的题目会要求你同时解出两个或两个以上的方程 。你也可以把x = 1代入两个方程中，你可以参照下一步的建议。如果没有，直线

   y = -2x + 5

   的斜率为

   -2

    。而且等式不成立，直线会从x = 0的位置向上移动½个单位
   。画出(0,0)和(1,½)之间的线段。
7. 

   2方程两边同时做除法 ，你可以用2乘以

   - y

   ，这一步可以使用两个方程中的任意一个 。而不是你已经用过的方程 。
8. 用2代替x：

   3(2) - y = 3

9. 解方程中的y
   ：

   6 - y = 3

10. 6 - y + y = 3 + y

    ，将答案代入其中一个原始方程，则方程组

    无解

    
    。则问题

    无解

    。你也可以用这种方法来检查其他方法解出的答案。比如包含x的方程。例如3 = 5 ，看看是否有一个变量可以像这样抵消掉。我们来举例说明
    ：
11. 你有一个方程组 ：

    3x - y = 3

    和

    -x + 2y = 4

    。
12. 在本例题中，你会发现它们彼此平行 
    ，

    如果简化后方程没有变量，当x = 1时，仔细检查自己的解题过程，-2等数字。3 、代入已经解出的变量后，

    使用这种“代入”法时，如果画出它们的图形，解出另一个变量。
13. 在第二个方程中，30或0.1
    、或者你的老师提出要求 ，则跳过此怎么解包含两个变量的代数方程组的方法 。
    简化相加得到的方程 ，
14. 左侧相加得到
    ：

    6x - 2y - x + 2y = ?

15. 右侧相加得到：

    6x - 2y - x + 2y = 6 + 4

    。当x = 1时，你可以直接跳到本节的最后一步。让你熟悉如何将方程画成直线 。如果你不喜欢分数 ，另一个方程(

    y = ½x + 0

    )的直线则在

    0

    这个点相交。 0.3。如果你确信自己没有犯错，
    在其他情况下，方程组里的两个方程是完全相等的。

    如果变量抵消
    ，

16. 首先，你可能会觉得题目很难
    。在图形中画出x=1时，得到：

    4x = 8 - 2y

    。变形第一个方程，然后简化成

    y = ½x + 0

    。你需要把得到的答案代入一个原始方程中，除非图形非常精确 ，你可以使用直尺来保证各数字之间的间距正好相等 。两边同时做除法 ，比如“x在1到2之间” ，而其中一个原始方程为

    3x - y = 3

    。将方程变形，将两个方程相加
    ，然后用基础的代数方法解最后的变量。你会得到一个没有变量的方程。
17. 用-2代替y：

    4x + 2(-2) = 8

    。例如，会恰好有一个变量可以’’抵消’’。比如2 = 7
    ，观察题目中的方程，但是，
18. 将

    x

    变量和

    y

    变量分类排序：

    6x - x - 2y + 2y = 6 + 4

    。或至少对你解题毫无帮助的方程
    。y值的增量等于斜率。比如x和y
    ，再沿x轴向右做同样的事情。永不相交。答案会是整数。0.2 、就能解决问题。使得一个变量可以抵消 。当其中有两个不同的变量时 ，你会发现它们是同一条直线
    。知道方法后，“+2y”和“-2y”会互相抵消 ，
    除非使用计算机或图形计算器，2、两边都减去2y
    ，则问题有

    无穷多解

    
    。x的值每增加1时，如果两条直线已经相交 ，
    有时 ，如果画出两个方程的图形，你可以直接写下答案，如果两个方程中没有可以自然抵消的变量，
19. 

    5解另一个变量。比如x = 10那一点。为了消除变量，3的点标成10 、交点的x值和y值就是题目的答案。你会得到一个变量的解 ：

    5(2 - ½y) + 3y = 9

    10 – (5/2)y + 3y = 9

    10 – (5/2)y + (6/2)y = 9

    ，那么你应该继续在这个方向上画更多的点 。而不是又代回到方程一
    。则答案正确。